m1的电脑用了2年多了, 键盘磨损还是和上个电脑一样.

磨损最厉害的是 a, f, u, 空格.

键盘上磨发亮的键, 有没有人和我一样

然后是 e, i, s, h, b, n, cmd, @.

不知道有没有别人的磨损是和我一样的.

令人觉得奇怪的是, 为什么键盘的磨损不像抛硬币一样, 样本大的时候是平均的?

其实不止键盘:

  • 超市里商品的价格, 1开头的占30%, 2开头的占18%. 开头数字越大占比越小.
  • 地球上所有国家的人口, 也符合上面的规律.
  • 太阳系的行星中, 1开头直径的行星比例也很高.

那么为什么这些事情的分布不是平均的呢?

一些事物的生成过程是乘法

从这些事物发展过程来看, 个体的成长是与自己包含元素的量有关的.

而发展的因素又会影响每个元素, 就会导致他的成长是乘法, 而不是加法.

例如:

  • 理财是乘法. 工资不是乘法.
  • 人口是乘法. 身高不是乘法.

满足乘法规律事物的生长曲线其实是幂函数. 我们认为加法上的平均是线性函数.

如何证明分布曲线是幂函数

答案很简单, 幂函数的反函数就是对数函数.

其实这章是想聊一下对数的由来.

对数是作为工具, 被发明用来计算大数乘法的.

在没有计算机的年代, 天文学家计算大数乘法是非常耗费时间的.

对数把乘法转换为加法. 通过运算规则+预制信息到对数表, 来简化大数乘法.

我们把线性函数加上合适的对数底, 就会获得一个在加法上比较平均的分布了.

我们的思维其实也是乘法

不同事物有的是幂函数, 有的是线性函数.

而现在看来, 幂函数是占大多数的. 所以我们的大脑的思维方式也会用乘法.

比如:

  • 猫25厘米, 狗65厘米, 细菌万分之一厘米.

    猫和狗相差40厘米, 而猫和细菌只差25厘米.

    而我们会认为猫和狗是一类, 因为狗和猫的比例不到2, 比猫和细菌的比例小得多.

  • 太阳表面温度比起1万5千度, 更接近5度.

  • 火星的质量比起地球, 更接近乒乓球.

  • 我们更能分辨10克和20克的重量. 相比10千克和10千克+10克.

  • 一桶食油50, 一个要骑车去的超市35, 会骑车去买. 但电视机1500, 1485, 就不会去买了.

预告下个章节

本文来自<数学的雨伞下>, 带了一部分自己的修改. 这是本书五章中的一章. 应该还会写下面章节的总结.

也还有非常多解释不通的分布. 比如所有单词的开头字母分布.

和解释不清的例子. 比如洗衣服的时候每次只能洗掉百分比的污垢. 的原因.