记得小学四年级我就买了新出的时间简史, 初高中又爱好物理, 虽然完全不懂但对相对论一直感兴趣.

近期读了一部分科普书宇宙的琴弦, 对相对论科普进行一些整理.

探索的过程

每个细分科目的开始于过程其实都遵循着一些历史规律:

根据以往理论 => 发现实验结果与以往理论不符 => 大胆猜测 + 实验 => 猜出新的理论. 如此的.

在经济中, “首先是行动”. 科学也是如此, 人的逻辑其实很差, 所以要以公理加数学推导来证明. 可以说数学能表现人类的伟大, 数学是理性战胜感性的产物. 有个玩笑是, 学生时代看到证明题的反应有两种, 第一, 这还需要证明吗, 第二, 这东西怎么可能证明. 后才发现数学是多伟大的东西.

发现的问题基本是从某个角度, 发现了问题后还需去找寻新的角度来看待事物, 就像世界真理是复杂的, 我们只能通过真理在某些事件上的投射来猜测真理的真面目. 所以”找角度”是科学家的大部分工作, 科研人员的顶级能力其实是想象, 这个结论倒也是非常的有趣.

本文会跟着科普书一起走一遍, 从 “问题的发现” 到 “多个投射角度看待问题” 到 “理论的定义” 到 “理论的应用和证实” , 没有证明没有计算地了解一下概念, 了解一下历史.

狭义相对论

因为我小时候看时间简史的关系, 我理解的相对论其实一直是狭义相对论, 所谓的黑洞, 时间旅行这些东西都是基于狭义相对论的.

问题的发现

简单问题:

火车由左向右5m/s运动, 火车里的人由左向右扔球, 5m/s. 问: 地面上的人观察到球的速度是多少

答案是10m/s, 因为地面的人看火车在动, 球的速度是相对火车的, 所以地面的人看起来, 球的速度是由左向右10m/s.

然后实验发现, 如果把球换成光, 结果就不同了.

设光速为c.

火车由左向右0.5c运动, 火车里的人由左向右打开手电筒, 问: 地面的人看到手电筒照射的光的速度是多少

按照牛顿力学的思路应该是1.5c, 可地面测量的光速还是c.

这个可怕的实验结果推翻了人类对世界的认识: 光速是不变的.

光速不变是狭相的一个定理, 另外一个是相对性原理, 之后再解释.

概念的重建

为什么相对论发现了几百年, 人们对物理的理解还是牛顿的经典力学, 因为我们活在牛顿的低速世界, 对真实世界的”直觉”是不存在的.

所以发现了光速不变之后, 一下子会产生大量反直觉的问题, 只能通过数学公式来引导直觉, 引导想象来仔细感受这个世界的概念.

使用一个基本公式: 速度 = 距离 / 时间 ( v = s / t )

什么是距离? 距离是空间的概念, 描述物体的位置之间的关系

什么是时间? 时间是时间的概念, 描述事件发生的前后关系

速度是距离和时间的比值, 所以速度是用来表现空间和时间关系的量.

之前, 我们一直认为: v 是由 s 和 t 决定的, 而现在实验证明了, 光速才是绝对的, 所以时间和空间是物体运动相对光速的速度而变化的.

这里有一个光子钟的设想:

有一个光子钟, 由2个上下相对的镜子组成. 一个光子在镜子中来回反射.

现在把这个光子钟放到由左向右运动的火车.

光速在任何参考系下测量速度相同的结论, 试比较火车上的观察者和地面观察者的结论.

对于火车上的观察者: 光子的运动是直上直下, 速度是光速

对于地面的观察者: 光子的运动还有火车的横向速度, 所以运动路线比火车上的观察者长, 速度也是光速

根据s = v * t, 速度相同, 地面的观察者观察到的距离更大, 所以地面观察到火车的光子钟在做慢动作, 而火车上的观察者观察到的是正常的时间.

这是一个狭相的推论: 运动越快的物体时间越慢.

相对性原理

光速不变原理再加上相对性原理就更能打击人的世界观了, 说了定以后我会举几个例子, 仔细感受相对性原理的神奇. 相对性原理内容是: 运动是绝对的, 静止是相对的. 并且在所有惯性参考系下所有物理过程相同.

试想一下场景:

a身处一片黑暗之中, 只能看见自己的身体. 发生了一个事件: a看见b慢慢向自己靠近, a与b打了招呼, b又慢慢远离了自己.

a认为b在运动过程中经过了自己, 但我们以宇航员b的角度思考, 会发现b的描述和a的完全一致. a和b没有一个人可以确定是谁在运动, 而谁是静止的.

相对性原理就会引发一些悖论, 下面说两个.

  1. 同时出生的兄弟的哥哥坐上了速度很快的飞机进行了旅行, 当回到地面的时候哥哥说我在高速运动, 我比你年轻. 弟弟说, 我相对你也在高速运动, 你回来的时候我比你年轻.
  2. 两个一样长度的火车和隧道, 火车高速通过隧道, 高速物体运动方向长度变短, 隧道认为火车变短了, 所以有一段时间火车会完全消失在隧道里. 但隧道相对于火车也在高速运动, 那么火车认为隧道变短了, 所以有一段时间火车的头尾都在隧道外面.

这两个悖论都是因为相对性原理, 我来简单解释一下.

  1. “观测”本身就需要时间, 哥哥在高速离开弟弟的时候, 兄弟两人确实都认为”对方变得比自己年轻”了. 因为运动速度很快, 而信息是通过光速传播的, 所以”双方都认为对方更年轻”是由信息传播时候导致的时间差.

    那么哥哥回到地球的时候确实比弟弟年轻的原因是哥哥在回来的时候经历了加速度. 加速度才是导致时间扭曲的原因, 这点会在之后的广义相对论解释.

  2. 火车与隧道做了一个实验: 隧道前后的门会在火车完全在隧道中的时候同时关闭, 而火车会在头尾都露在隧道外面的时候头尾同时向上发射一颗火箭.

    结果是: 双方时间都成功了, 但都认为对方”作弊”了. 隧道认为: 火车发射火箭不是同时的, 火车认为: 隧道关闭阀门不是同时的.

关于例子2, 书中还有一个小故事:

在签订停战协议的时候, 双方国家都不愿意先签字, 于是流行一种”灯光协议”, 双方坐在离一盏灯一样距离的地方, 打开灯, 当看到灯光的时候, 双方就同时签字. 有一次灯光协议发生在火车里, 地面上的民众看到签字以后打起来了, 因为认为灯光先到达了一方, 而那一方总统也确实先签字了.

但火车中的观察者仍觉得双方是同时签字的. 这就是同时是相对的, 因为时间是相对的.

时空是交叉的

小时候我特别讨厌”四维世界”的一维是”时间”的概念, 我认为他们根本不懂四维, 我心里的四维是空间上的拓扑四维, 而现在确理解到也许第四维是时间. 因为时间和空间是垂直的, 时间也是空间的一种, 因为之前一直认为”时间是尺”, 而现在知道了”光速是尺”的事实.

下面说一个故事.

一部车的速度是100km/h, 有一条直线是100km, 那么这部车用了一小时完成了这条路线.

有一次这部车行进使用了超过一小时的时间. 最后发现是路线歪了.

于是驾驶员尽力注意保持路线是直的, 但跑着跑着又超过了一小时. 这次原因是地面的土变少, 路线的高低不是平的了.

这个故事告诉我们, 速度不变的情况下, 只要速度给了一部分分速度到非目标方向上, 那么目标方向的速度就变慢了, 完成目标方向的时间也就边长了.

这个方向可以是左右, 可以是上下, 也可以是时间.

所以, 运动速度本身就是跑在时间里的, 因为速度是描述距离与时间的关系的量. 在时间上的分速度越快, 那么在空间上的分速度就越慢了.

试想一个问题. 一个旅行者以0.5倍光速旅行去一光年的地方旅行回来, 需要多久?

答案是大于2年的, 旅行者本身感受到的时间是2年, 但地面观察者感受的时间更久, 换句话说, 0.5倍光速的旅行不止在距离上旅行, 也在时间上旅行到了地面的未来. 如果速度越快, 旅行到的未来也就越快.

另外有个推论, 光是不会老的, 因为光的速度全在时间里而不在空间里, 所以我们看见的光就是宇宙大爆炸时候产生的光.

狭相总结

这次的思考狭相我改变了之前对狭相的看法.

之前我一直把相对论想成”科幻”, 通过相对论就能进行时间旅行之类的想法. 而现在认识到的是, 狭相的根本发现是光速不变, 从而得出时间和空间是相对的, 从而得出后面的那些推论:

  • 所谓时间变慢是指相对其他参考系, 本征时间不会变慢, 所以长生不老是不存在的, 存在的只是时间旅行.
  • 时间旅行的本质是发生在加速度的时候, 相对运动的时候的时间只能说是”观察结果”, 而不能放在一起比较(比较谁年轻, 谁长谁短). 甚至相对运动的物体只是碰到一次而之后再也碰不到了.
  • 相对运动的惯性系互相观察得到时空的变化都是因为”观察的速度是光速”, 本质是光速不变原理导致是观察结果相对.
  • 所以, 不同惯性系的人其实生活在不同的世界里, 只是他们在达到同一个惯性系的时候进行了相互比较.
  • 狭相在生活中是一直存在的, 如果两个人相距5米, 一个人向另一个人走去, 那么走到一起的时候移动过的人是走到了不动的人的未来的. 只不过差别很小, 如果速度是1m/s, 走了5s, 那么差别是5s * 3e-16秒.

广义相对论

问题的发现

狭相修正了牛顿的经典力学, 虽说推翻, 但还是能把牛顿力学重新定义起来, 但在某个上产生了矛盾. 牛顿认为万有引力只与两个物体的质量与距离相关, 狭相的基本原理是光速不变, 没有东西可以超过光速.

试想一个问题: 如果太阳突然消失了, 因为引力与质量相关, 地球与太阳引力发生变化, 地球会立即逃离太阳系. 但地球要得知太阳消失的信息需要8分多钟, 如果太阳一消失地球马上发生逃逸, 那么这个信息的速度就比光速还快, 与狭相的基本原理背道而驰了.

于是爱因斯坦发现这个坑比想象得深, 自己挖的跪着也要填完, 于是提出了广义相对论. 下面的演绎要从等效原理说起.

等效原理

说一个故事

在一个做自由落体运动的电梯箱中, 箱中的物体处于失重状态, 平抛一颗小球, 小球不会向下运动, 而是保持水平运动直到碰到箱壁. 那么在电梯中的人就无法得知自己是在自由落体的电梯中, 还是在无引力的太空中.

同样地, 如果电梯在加速上升, 我们也无法区别出是否”电梯没有上升, 只是自己长胖了, 亦或是地球质量突然变大了”.

等效原理就是指, 引力与加速度是等效的.

于是通过等效原理, 我们就可以通过研究加速度的参考系, 来对比引力了. 研究了加速度, 正好也弥补了狭相的理论只能用于惯性系的局限.

转环

那么什么东西一直有加速度, 还便于研究, 那就是圆周运动. 试想一个转环, 由一些轴和转环边框组成, 实验人员在转环内部做测量.

首先测轴长(也就是半径)和边框(周长), 方法是拿一把30厘米的尺一点点移动测量. 转环正在转, 我们需要考虑狭相的相对效应:

  • (基于地面观察)尺子在测量边框的时候变短了, 因为测量边框时尺子的长度是转环运动方向, 而转环的周长并没有变(因为速度方向是圆的切线, 所以转环没有变大)
  • (基于地面观察)尺子在测量轴的时候没有变, 因为运动方向是尺的宽.

所以结果是: 半径测量与地面观测一致, 但周长测量比地面观察更长. 因为测量的尺变短, 但周长没变短. 这个时候的半径周长比已经不符合圆周率了.

第二个实验: 两个实验者分别站在圆心和圆边缘. 圆心的实验者沿着轴向外运动. 仔细思考: 因为半径不同, 两个实验者的线速度是不同的, 根据狭相, 半径越大(越靠外)的运动速度越大, 时间就越慢.

我们发现, 正在做加速的物体的空间, 时间都发生了扭曲. 在这个加速系中, 各个地方的空间和时间都是不均匀的. 并应用刚才的结论, 加速和重力是等效的. 于是推导出: 引力的原理是质量扭曲了时空. 那么被扭曲的时空怎么去感受呢, 有一个简单的模型.

膜球模型

试想在一张纸上画一个圆, 这个圆一定是符合正常圆周率的, 但把纸在三维空间里弯曲一下, 或是让圆心下陷一些(就像刚才的转环), 再从二维测量圆周率就有变化了. 所以广相的公式需要了解黎曼数学, 三维空间被引力的扭曲需要数学公式来带动感性认知.

膜球模型是指空间是无限张水平的膜, 有质量的物体好比一个球放到了膜上, 膜因为球的质量大小进行了不同程度的扭曲, 此时再放东西到膜上, 东西就会顺着膜的扭曲而靠近质量大的物体.

膜球模型只是一个帮助理解的模型, 对于时间的扭曲表现得更差, 后面继续讨论几个广相的侧面表现.

最短距离

我们再次讨论一个说过的问题: 在自由落体的电梯中横向扔出一个小球. 这个小球会一直沿水平方向运动.

那么在地面观察电梯中的小球发生了什么呢, 没错, 是抛物线. 现在我们已经知道时空是相对的, 所以在时空里, 最短的距离就是引力/加速度影响下的抛物线, 抛物线的形状就是一种”时空扭曲”的肉眼可见的表现了.

并且我们平时认为在走直线, 也是在沿测地线行进, 这就是为什么一直往前走能绕地球一圈走回来.

时间的扭曲与黑洞

在转环的第二个实验里提到, 越靠近外部的点, 速度越快, 受到向心加速度越大, 时间越慢. 那么我们来假设另外一个事件.

一个飞船飞到了能受到太阳引力的地方, a与b都带有时钟. 从飞船放下一根绳子, 绳子垂向太阳, b沿着绳子像太阳靠近, 离太阳越近, b受太阳引力影响越大, b的时钟就变得越慢.

受到引力越大, 事件就变得越慢, 所以在地球上和月球上的时间过得也是不同的, 只是地月质量是6倍左右, 几乎感知不出, 另外太阳的质量也不大, 时间得变慢感觉得也不明显, 那么我们之后可以思考一个问题: 我们认为太阳的岁数是100亿年, 那么太阳内部的实际时间是多少, 又是通过什么原理让我们感受到100亿年的呢?

相比太阳, 黑洞的质量就大多了, 越靠近黑洞的时候时间就变得越慢, 当无限接近视界的时候, 外部看来时间就无限接近凝滞, 黑洞内的世界现在的人类还只能通过数学和想象来猜测是什么样的.

读后感

相对论是这本书的5分之1, 看了以后还是迷迷糊糊的, 却也有一些感受的.

  • 科学是上层建筑, 先把饭恰了再搞科学吧, 所以为什么科学家总是投靠资本的. 我们这些普通人看这个纯为娱乐一下.

  • 感叹科学家的伟大.

    问问自己, 苹果掉在头上会不会去思考为什么. 对于平时生活的细节, 甚至是冲突矛盾, 我们都不会仔细思考原因, 并用一些心理防御机制(如否认, 投射)来让自己得到暂时的舒缓. 思考是痛苦的, 只有这种痛苦能让我们获得避免日后一些问题的能力. 只要向那些伟大的人学习思考生活的细节, 我们也能在自己的领域和生活里获得相应的东西.

  • 序中说道, 研究的这些世界的道理是冷冰冰的, 真正让研究者感到快乐的是家人和亲情. 感情才是支持我们活下去的东西, 其他皆是娱乐.

  • 专利局的工作应该挺空的.